算法简介

插入排序（Insertion-Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

算法描述

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

• 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
• 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
• 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
• 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
• 将新元素插入到该位置后；
• 重复步骤2~5。

代码实现

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1function insertionSort(array) {
2    if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
3        console.time('插入排序耗时：');
4        for (var i = 1; i < array.length; i++) {
5            var key = array[i];
6            var j = i - 1;
7            while (j >= 0 && array[j] > key) {
8                array[j + 1] = array[j];
9                j--;
10            }
11            array[j + 1] = key;
12        }
13        console.timeEnd('插入排序耗时：');
14        return array;
15    } else {
16        return 'array is not an Array!';
17    }
18}

改进插入排序

查找插入位置时使用二分查找的方式

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1function binaryInsertionSort(array) {
2    if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
3        console.time('二分插入排序耗时：');
4
5        for (var i = 1; i < array.length; i++) {
6            var key = array[i], left = 0, right = i - 1;
7            while (left <= right) {
8                var middle = parseInt((left + right) / 2);
9                if (key < array[middle]) {
10                    right = middle - 1;
11                } else {
12                    left = middle + 1;
13                }
14            }
15            for (var j = i - 1; j >= left; j--) {
16                array[j + 1] = array[j];
17            }
18            array[left] = key;
19        }
20        console.timeEnd('二分插入排序耗时：');
21
22        return array;
23    } else {
24        return 'array is not an Array!';
25    }
26}
27var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
28console.log(binaryInsertionSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

算法分析

• 最佳情况：输入数组按升序排列。T(n) = O(n)
• 最坏情况：输入数组按降序排列。T(n) = O(n2)
• 平均情况：T(n) = O(n2)